Há mais do que um método para o fazer. O que se indica à direita é um deles, muito simples. «M» é o ponto médio do raio [CD], e [AB] é uma corda que passa por «M» e é perpendicular a [CD]. Para quem não tem à mão um transferidor, a linha a tracejado a 45º pode ser obtida com o compasso, bissectando o lado referenciado n = 4.

Neste exemplo só foram identificadas as divisões de 3 a 8, mas é possível encontrar outros valores.

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OS 5 SÓLIDOS POLIÉDRICOS DE PLATÃO, e respectivos duais.

Platão, o conhecido nome do mundo dos génios do passado, afirmou que os 4 elementos fundamentais da Natureza eram, «agregados de sólidos minúsculos», que teriam, por seu lado, de ser perfeitos.
Seguindo uma lógica, que ainda hoje não se compreende muito bem, exposta 350 a.C.,concluiu que o «Ar» era um octaedro, a «Terra», um cubo, o «Fogo», um tetraedro, e a «Água», um icosaedro porque «este sólido rebolava com grande facilidade», sólidos que ficaram conhecidos como poliedros de Platão e que, geometricamente, são caracterizados por, cada um deles, ser constituído por faces regulares de um só tipo.
Finalmente, para ele, o Universo era o dodecaedro.

Notar que o tetraedro, o octaedro e o icosaedro, têm faces que são triângulos equiláteros, que no cubo as faces são quadrados, e que no dodecaedro as faces são pentágonos regulares.

Se unirmos os centros das faces de cada um destes poliedros, obtemos, no seu interior, outros sólido, dito o seu «dual». Verifica-se que o dual do tetraedro é outro  tetraedro, invertido, que o dual do cubo é o octaedro, e vice versa, e que o dual do dodecaedro é o icosaedro, e vice versa.

O vértice «D» está encoberto pelo tetraedro [MNOP], sendo o ponto  M  o centro da face [ABD], o ponto  N  o centro da face [ADC] e o ponto O o centro da face [ABC]. O tetraedro [MNOP] é o dual do tetraedro [ABCD].

No mundo dos sólidos geométricos há, por exemplo, os sólidos arquimedianos gerais, (poliedros com mais de um tipo de polígono regular por face) que se dividem em 4 grupos: Prismas regulares, antiprismas, poliedros estrelados e os, propriamente ditos, 13 sólidos de Arquimedes. Estes podem ser divididos em duas famílias, em que uma delas deriva do truncar dos vértices dos 5 sólidos de Platão.

Lei de Euler: A relação entre o número de vértices (V) , de faces (F) e de arestas (A) de um sólido é:
V + F = A + 2

Segue uma sugestão de como construir um Tetraedro Truncado, que se obtém «decepando» os vértices do tetraedro (sólido de Platão), e removendo as 4 pirâmides triangulares regulares (tetraedros) que daí resultam. Assim, as originais 4 faces triangulares dão 4 faces que são hexágonos regulares e 4 faces que são triângulos equiláteros. Seguir as instruções dadas na imagem da planificação deste sólido:

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Na representação, em perspectiva, do tetraedro, há deformação do aspecto das faces, porque estão sobre planos inclinados.

Segue-se  planificação de um sólido da segunda família dos sólidos de Arquimedes, que não resulta, como no caso anterior, do truncar simples, de um sólido de Platão: o Rombicuboctaedro , contendo 18 faces que são quadrados e 8 faces que são triângulos equiláteros.